Cho x

21/07/2021 Bởi Amaya

0 bình luận về “Cho x<y<0 và x^2+y^2 / xy = 25/12. Tính giá trị của biểu thức A = x-y / x+y”

1. Đáp án: A=1/7 hoặc A=-1/7

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{xy}} = \frac{{25}}{{12}} \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{xy}} + \frac{{{y^2}}}{{xy}} = \frac{{25}}{{12}}\\
    Đặt\Rightarrow \frac{x}{y} + \frac{y}{x} = \frac{{25}}{{12}}\\
   :\frac{x}{y} = t \Rightarrow \frac{y}{x} = \frac{1}{t}\\
    \Rightarrow t + \frac{1}{t} = \frac{{25}}{{12}}\\
    \Rightarrow {t^2} – \frac{{25}}{{12}}t + 1 = 0\\
    \Rightarrow 12{t^2} – 25t + 12 = 0\\
    \Rightarrow 12{t^2} – 9t – 16t + 12 = 0\\
    \Rightarrow 3t\left( {4t – 3} \right) – 4\left( {4t – 3} \right) = 0\\
    \Rightarrow \left( {4t – 3} \right)\left( {3t – 4} \right) = 0\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   t = \frac{3}{4} = \frac{x}{y} \Rightarrow x = \frac{{3y}}{4} \Rightarrow A = \frac{{\frac{3}{4}y – y}}{{\frac{3}{4}y + y}} =  – \frac{1}{7}\\
   t = \frac{4}{3} = \frac{x}{y} \Rightarrow x = \frac{{4y}}{3} \Rightarrow A = \frac{{x – y}}{{x + y}} = \frac{{\frac{{4y}}{3} – y}}{{\frac{{4y}}{3} + y}} = \frac{1}{7}
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Bình luận