Cho Δ: x + y + 1 = 0 có A(2;4) và B(1;3). Đường tròn (P) có tâm I ∈ Δ. Qua A và B hãy lập phương trình đường tròn (P)
Cho Δ: x + y + 1 = 0 có A(2;4) và B(1;3). Đường tròn (P) có tâm I ∈ Δ. Qua A và B hãy lập phương trình đường tròn (P)
(P) có tâm $I(a;b)$ đi qua $A(2;4)$ và $B(1;3)$ suy ra $IA=IB=R$
Với $IA^2=(2-a)^2+(4-b)^2=a^2-4a+b^2-8b+20$
$IB^2=(1-a)^2+(3-b)^2=a^2-2a+b^2-6b+10$
Vì $IA=IB \rightarrow a^2-4a+b^2-8b+20=a^2-2a+b^2-6b+10$
$\Leftrightarrow -2a-2b+10=0$ (1)
mà $I ∈ Δ: x+y+1=0 \rightarrow a+b+1=0$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra không có điểm I thỏa mãn điều kiện
Đáp án:
$\displaystyle ( P) :\ \left( x-\frac{9}{4}\right)^{2} +\left( y+\frac{13}{4}\right)^{2} =\frac{421}{8}$
Giải thích các bước giải:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Gọi\ I( a;-1-a) \ là\ tâm\ đường\ tròn\ ( P)\\ Do\ A,B\in ( P) \Rightarrow IA^{2} =IB^{2} =R^{2}\\ \Rightarrow ( 2-a)^{2} +( 4+a+1)^{2} \ =( 1-a)^{2} +( 3+a+1)^{2}\\ \Leftrightarrow ( 2-a)^{2} +( 5+a)^{2} \ =( 1-a)^{2} +( 4+a)^{2}\\ \Leftrightarrow -4a=-9\\ \Leftrightarrow a=\frac{9}{4}\\ \Rightarrow R^{2} =IA^{2} =\frac{421}{8}\\ Vậy\ ( P) :\ \left( x-\frac{9}{4}\right)^{2} +\left( y+\frac{13}{4}\right)^{2} =\frac{421}{8} \end{array}$