Cho $ x $ $ + $ $ y $ $ = $ $ 1 $. Tìm giá trị nhỏ nhất của $ A $ $ = $ ${ 2x }^2$ $ + $ $ 2 $$ x $$ y $ $ + $ $ 2 $$ x $ $ + $ ${ y }^2$.
Cho $ x $ $ + $ $ y $ $ = $ $ 1 $. Tìm giá trị nhỏ nhất của $ A $ $ = $ ${ 2x }^2$ $ + $ $ 2 $$ x $$ y $ $ + $ $ 2 $$ x $ $ + $ ${ y }^2$.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`A=2x^2+2xy+2x+y^2`
`A=(x^2+2x+1)-1+(x^2+2xy+y^2)`
`A=(x+1)^2+(x+y)^2-1`
`A=(x+1)^2+1^2-1`
`A=(x+1)^2>=0∀x`
Dấu `=` xảy ra `<=>(x+1)^2=0<=>x=-1`
`=>y=1-x=1-(-1)=2`
Vậy $Min_{A}=2$ `<=>(x,y)= (-1,2)`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`A=2x^2+2xy+2x+y^2`
`=>A=2x(x+1)+y(2x+y)`
`=>A=2x(x+1)+y(x+x+y)`
`=>A=2x(x+1)+y(x+1)` (Vì `x+y=1`)
`=>A=(x+1)(2x+y)`
`=>A=(x+1)(x+1)`
`=>A=(x+1)^2`
`=>A≥0`
Vậy `A_min=0⇔x=-1;y=2`