Cho x+y =1 và `x * y ne 0` Tính `P = x/(y^3-1)-y/(x^3-1) +(2(x-y))/(x^2y^2+3)` 18/07/2021 Bởi Maria Cho x+y =1 và `x * y ne 0` Tính `P = x/(y^3-1)-y/(x^3-1) +(2(x-y))/(x^2y^2+3)`
Đáp án: `P = 0` Giải thích các bước giải: `x/(y^3-1) – y/(x^3 -1)` `= (x^4 –x – y^4 +y)/((y^3-1)(x^3-1))` `= ((x^4-y^4)-(x-y))/(xy(y^2 +y+1)(x^2 + x+1))` `= ((x-y)(x+y)(x^2+y^2)-(x-y))/(xy(x^2y^2+y^2x+y^2+yx^2 + xy+y+x^2+x+1))` `= ((x-y)(x^2+y^2-1))/(xy[x^2y^2+xy(x+y)+x^2+y^2+xy+2])` `= ((x-y)(x^2-x+y^2-y))/(xy[x^2y^2 +(x+y)^2+2])` `=((x-y)[x(x-1)+y(y-1)])/(xy(x^2y^2+3))` Lại có `x+y=1` `=> y-1=-x` `x-1=-y` `=> ((x-y)[x(-y)+y(-x)])/(xy(x^2y^2+3))` `= ((x-y)(-2xy))/(xy(x^2y^2+3))` `= (-2(x-y))/(x^2y^2+3)` `=> P = (-2(x-y))/(x^2y^2+3) + (2(x-y))/(x^2y^2+3) =0` Bình luận
Đáp án:
`P = 0`
Giải thích các bước giải:
`x/(y^3-1) – y/(x^3 -1)`
`= (x^4 –x – y^4 +y)/((y^3-1)(x^3-1))`
`= ((x^4-y^4)-(x-y))/(xy(y^2 +y+1)(x^2 + x+1))`
`= ((x-y)(x+y)(x^2+y^2)-(x-y))/(xy(x^2y^2+y^2x+y^2+yx^2 + xy+y+x^2+x+1))`
`= ((x-y)(x^2+y^2-1))/(xy[x^2y^2+xy(x+y)+x^2+y^2+xy+2])`
`= ((x-y)(x^2-x+y^2-y))/(xy[x^2y^2 +(x+y)^2+2])`
`=((x-y)[x(x-1)+y(y-1)])/(xy(x^2y^2+3))`
Lại có `x+y=1`
`=> y-1=-x`
`x-1=-y`
`=> ((x-y)[x(-y)+y(-x)])/(xy(x^2y^2+3))`
`= ((x-y)(-2xy))/(xy(x^2y^2+3))`
`= (-2(x-y))/(x^2y^2+3)`
`=> P = (-2(x-y))/(x^2y^2+3) + (2(x-y))/(x^2y^2+3) =0`
thông cảm lỡ rách` ;-;`