Cho `y_{1} , y_{2} > 0` . CMR
`(x_{1}^2)/(y_{1}) + (x_{2}^2)/(y_{2}) >= (x_[1] + x_{2})^2/(y_{1} + y_{2})`
chỉ dùng AM – GM , ko tương đương , bu – nhi – a hay cosi dạng cộng mẫu
có thể dùng thêm các BĐT phụ nếu cần
Cho `y_{1} , y_{2} > 0` . CMR
`(x_{1}^2)/(y_{1}) + (x_{2}^2)/(y_{2}) >= (x_[1] + x_{2})^2/(y_{1} + y_{2})`
chỉ dùng AM – GM , ko tương đương , bu – nhi – a hay cosi dạng cộng mẫu
có thể dùng thêm các BĐT phụ nếu cần
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bạn ơi mấy cái bài này dễ nhất là chẳng cần dùng BĐT nào, bạn cứ trừ cho nhau là xong rồi mà. Đây nhé
Ta có
x1^2/y1 + x2^2/y2 – (x1+x2)^2/y1+y2 >=0
Bạn ơi đến đây khó viết lắm vì nó cứ có x1, x2,y1,y2 nên đến đây bạn cứ quy đồng lên. Cuối cùng sau khi trừ đi ta đc
(x1y2+x2y1)^2/y1y2(y1+y2). >=0 với mọi x1,x2,y1,y2
=>x1^2/y1 +x2^2/y2 >= (x1+x2)^2/y1+y2
Chúc bạn học tốt nha