Cho: y=2x -1 (d1)
y=( m-1)x -2m+1 (d2)
Tìm m để hai hàm số cắt nhau về bên phải trục Oy
Tìm m để (d2) tạo với hai trục tạo độ để tam giác có diện tích lớn nhất
Cho: y=2x -1 (d1)
y=( m-1)x -2m+1 (d2)
Tìm m để hai hàm số cắt nhau về bên phải trục Oy
Tìm m để (d2) tạo với hai trục tạo độ để tam giác có diện tích lớn nhất
Đáp án:
+ Để 2 hs cắt nhau về bên phải trục tung thì x<0
Xét pt hoành độ giao điểm ta cóL
$\begin{array}{l}
2x – 1 = \left( {m – 1} \right)x – 2m + 1\\
\Rightarrow \left( {m – 3} \right)x = 2m – 2\\
\Rightarrow x = \frac{{2m – 2}}{{m – 3}}\\
Do:x < 0 \Rightarrow \frac{{2m – 2}}{{m – 3}} < 0\\
\Rightarrow 1 < m < 3
\end{array}$
+ Ta có giao điểm của d2 với 2 trục tọa độ là:
$\begin{array}{l}
A\left( {0; – 2m + 1} \right);B\left( {\frac{{2m – 1}}{{m – 1}};0} \right)\\
\Rightarrow {S_{OAB}} = \frac{1}{2}.OA.OB\\
= \frac{1}{2}.\left| { – 2m + 1} \right|.\left| {\frac{{2m – 1}}{{m – 1}}} \right|\\
= \frac{1}{2}.\frac{{{{\left( {2m – 1} \right)}^2}}}{{\left| {m – 1} \right|}}\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
S = \frac{{4{m^2} – 4m + 1}}{{2m – 2}}\left( {khi:m > 1} \right)\\
S = \frac{{4{m^2} – 4m + 1}}{{2 – 2m}}\left( {khi:m < 1} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
4{m^2} – 2\left( {S + 2} \right)m + 2S + 1 = 0\\
4{m^2} + 2\left( {S – 2} \right)m + 1 – 2S = 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{S^2} + 4S + 4 – 8S – 4 \ge 0\\
{S^2} – 4S + 4 + 8S – 4 \ge 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{S^2} – 4S \ge 0\\
{S^2} + 4S \ge 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow S \ge 4\\
\Rightarrow m = \frac{3}{2}
\end{array}$