Cho x + y = 6 ; x.y = -4 . tính $x^{3}$ – $y^{3}$

Đáp án:

Đặt x = a ; 2y = b ; 1 = c ,  khi đó ta có : 

a3+b3+c3−3abc=0a3+b3+c3−3abc=0

⇔(a+b)3+c3−3ab(a+b+c)=0⇔(a+b)3+c3−3ab(a+b+c)=0

⇔(a+b+c)[(a+b)2−(a+b)c+c2]−3ab(a+b+c)=0⇔(a+b+c)[(a+b)2−(a+b)c+c2]−3ab(a+b+c)=0

⇔(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)=0⇔(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)=0

TH 1 : a + b + c = 0  <=> x + 2y + 1 = 0 ( Vô lý vì x ; y > 0  => x + 2y + 1 > 0 ) 

TH 2 : a2+b2+c2−ab−bc−ac=0a2+b2+c2−ab−bc−ac=0

Ta suy ra được a = b = c ( bước này bn tự c/m ) 

<=> x = 2y = 1 

<=> x = 1 ; y = 1/2 

Thay x = 1 ; y = 1/2 vào A , ta được : 

A = 1^2018 – (1/2 – 1/2)^2018 = 0 

Vậy A = 0 

Đặt x = a ; 2y = b ; 1 = c ,  khi đó ta có : 

a3+b3+c3−3abc=0a3+b3+c3−3abc=0

⇔(a+b)3+c3−3ab(a+b+c)=0⇔(a+b)3+c3−3ab(a+b+c)=0

⇔(a+b+c)[(a+b)2−(a+b)c+c2]−3ab(a+b+c)=0⇔(a+b+c)[(a+b)2−(a+b)c+c2]−3ab(a+b+c)=0

⇔(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)=0⇔(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)=0

TH 1 : a + b + c = 0  <=> x + 2y + 1 = 0 ( Vô lý vì x ; y > 0  => x + 2y + 1 > 0 ) 

TH 2 : a2+b2+c2−ab−bc−ac=0a2+b2+c2−ab−bc−ac=0

Ta suy ra được a = b = c ( bước này bn tự c/m ) 

<=> x = 2y = 1 

<=> x = 1 ; y = 1/2 

Thay x = 1 ; y = 1/2 vào A , ta được : 

A = 1^2018 – (1/2 – 1/2)^2018 = 0 

Vậy A = 0  

Giải thích các bước giải: