Cho x,y dương thỏa mãn x.y=1 Tìm Min của biểu thức P= $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ + $\frac{2}{x+y}$ 22/09/2021 Bởi Genesis Cho x,y dương thỏa mãn x.y=1 Tìm Min của biểu thức P= $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ + $\frac{2}{x+y}$
Đáp án: Giải thích các bước giải: `P=1/x+1/y+2/(x+y)` `=y/(xy)+x/(xy)+2/(x+y)` `=(x+y)/(xy)+2/(x+y)` `=x+y+2/(x+y)` `=(x+y)/2+(x+y)/2+2/(x+y)` Áp dụng BĐT Cô-si ta có : `(x+y)/2+2/(x+y)>=2\sqrt{(x+y)/2. 2/(x+y)}=2\sqrt{1}=2` `(x+y)/2>=1/2 .2\sqrt{xy}=1/2. 2\sqrt{1}=1` `=>(x+y)/2+(x+y)/2+2/(x+y)>=3` `=>Mi n_P=3` Dấu “=” xả ra khi : `x=y=1` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`P=1/x+1/y+2/(x+y)`
`=y/(xy)+x/(xy)+2/(x+y)`
`=(x+y)/(xy)+2/(x+y)`
`=x+y+2/(x+y)`
`=(x+y)/2+(x+y)/2+2/(x+y)`
Áp dụng BĐT Cô-si ta có :
`(x+y)/2+2/(x+y)>=2\sqrt{(x+y)/2. 2/(x+y)}=2\sqrt{1}=2`
`(x+y)/2>=1/2 .2\sqrt{xy}=1/2. 2\sqrt{1}=1`
`=>(x+y)/2+(x+y)/2+2/(x+y)>=3`
`=>Mi n_P=3`
Dấu “=” xả ra khi : `x=y=1`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đây nha