Cho y= f(x)=ax²+ bx-2a/3.
a)Tìm a,b biết f(2)=10 và f(-2)=5.
b)Chứng minh f(1),f(-1),f(0) ko cùng dương hoặc cùng âm.
Cho y= f(x)=ax²+ bx-2a/3.
a)Tìm a,b biết f(2)=10 và f(-2)=5.
b)Chứng minh f(1),f(-1),f(0) ko cùng dương hoặc cùng âm.
Đáp án:
a, Ta có :
`f(2) = a.2^2 + b.2 – (2a)/3 = 10/3a + 2b`
mà `f(2) = 10 -> 10/3a + 2b = 10 (1)`
`f(-2) = a.(-2)^2 + b.(-2) – (2a)/3 = 10/3a – 2b`
mà `f(-2) = 5 -> 10/3a – 2b = 5 (2)`
Lấy `(1) + (2)` ta được `20/3a = 15 <=> a = 9/4`
Lấy `(1) – (2)` ta được `4b = 5 <=> b = 5/4`
b, Từ câu `a -> f(x) = 9/4 x^2 + 5/4 x – 3/2`
Ta có :
`f(1) = 9/4 . 1^2 + 5/4 . 1 – 3/2 = 2`
`f(-1) = 9/4 . (-1)^2 + 5/4 . (-1) – 3/2 = -1/2`
`f(0) = 9/4 . 0^2 + 5/4 . 0 – 3/2 = -3/2`
Dễ thấy `f(1),f(-1),f(0)` ko cùng dương hoặc cùng âm
`-> đ.p.c.m`
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
$a/$
`text{Ta có : f (2) = 10}`
`⇔ a . 2^2 + b . 2 – (2a)/3 = 10`
`⇔ 4a + 2b – (2a)/3 = 10`
`⇔ (4a – (2a)/3) + 2b = 10`
`⇔ 10/3a + 2b = 10 `
`text{Ta có : f (-2) = 5}`
`⇔ a . (-2)^2 + b . (-2) – (2a)/3 = 5`
`⇔ 4a – 2b – (2a)/3 = 5`
`⇔ (4a – (2a)/3) – 2b = 5`
`⇔ 10/3a – 2b = 5 `
`text{Ta có :}`
`10/3a + 2b + 10/3a – 2b = 15`
`⇔ (10/3a + 10/3a) + (2b – 2b) = 15`
`⇔ 20/3a = 15`
`⇔ a = 9/4`
`text{Ta có :}`
`10/3a + 2b – 10/3a + 2b = 5`
`⇔ (10/3a – 10/3a) + (2b + 2b) = 5`
`⇔ 4b = 5`
`⇔ b = 5/4`
$\\$
$\\$
`text{Thay a và b vừa tính được vào f (x) ta được :}`
`f (x) = 9/4x^2 + 5/4x – 3/2`
`text{Ta có :}`
\(\left\{ \begin{array}{l}f (1) = \dfrac{9}{4} . 1 + \dfrac{5}{4} – \dfrac{3}{2}\\f (-1) = \dfrac{9}{4} – \dfrac{5}{4} – \dfrac{3}{2}\\ f (0) = 0 + 0 – \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}f (1) = 2\\f (-1) = \dfrac{-1}{2}\\f (0) =\dfrac{-3}{2}\end{array} \right.\)
`text{Ta thấy :}` `2 \ne (-1)/2 \ne (-3)/2`
`-> đpcm`