cho x,y là 2 số dương thỏa mãn x+y=10. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=1/x + 1/y
0 bình luận về “cho x,y là 2 số dương thỏa mãn x+y=10. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=1/x + 1/y”
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức với 2 số a,b dương: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b}$ Ta có: $A=\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$ Vậy GTNN của A là $\frac{2}{5}$ khi $x=y=5$ Chứng minh bất đẳng thức trên: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b}$ (1) ⇔ $\frac{a+b}{ab} \geq \frac{4}{a+b}$ ⇔ $\frac{a+b}{ab}.(a+b).ab \geq \frac{4}{a+b}.(a+b).ab$ (Vì a, b là số dương lên bất đẳng thức ko đổi chiều) ⇔ $(a+b)^2 \geq 4ab$ ⇔ $a^2-2ab+b^2 \geq 0$ ⇔ $(a-b)^2 \geq 0$ (luôn đúng) ⇒ Bất đẳng thức (1) được chứng minh. Chúc bạn học tốt !!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức với 2 số a,b dương: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b}$
Ta có: $A=\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$
Vậy GTNN của A là $\frac{2}{5}$ khi $x=y=5$
Chứng minh bất đẳng thức trên:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b}$ (1)
⇔ $\frac{a+b}{ab} \geq \frac{4}{a+b}$
⇔ $\frac{a+b}{ab}.(a+b).ab \geq \frac{4}{a+b}.(a+b).ab$
(Vì a, b là số dương lên bất đẳng thức ko đổi chiều)
⇔ $(a+b)^2 \geq 4ab$
⇔ $a^2-2ab+b^2 \geq 0$
⇔ $(a-b)^2 \geq 0$ (luôn đúng)
⇒ Bất đẳng thức (1) được chứng minh.
Chúc bạn học tốt !!
Đáp án:
$Min_A = \dfrac{2}{5}$, đạt được khi $x = y = 5$
Giải thích các bước giải:
(Hình)