Cho x, y là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu x + 7y là bội của 31 thì 6x + 11y cũng là bội của 31. 24/10/2021 Bởi Caroline Cho x, y là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu x + 7y là bội của 31 thì 6x + 11y cũng là bội của 31.
Đáp án: Giải thích các bước giải: TH1: $x+7y \vdots 31$ Ta có $6x+11y=6(x+7y)-31y$ mà $x+7y \vdots 31$ và $31y \vdots 31$ nên $6x+11y \vdots 31$ TH2: $6x+11y \vdots 31$ thì $x+7y \vdots 31$ Ta có $6x+11y=6(x+7y)-31y \vdots 31$ mà $31y\vdots 31$ nên $6(x+7y) \vdots 31$ mà $(6,31)=1$ nên $x+7y \vdots 31$ hay $x+7y$ là bội của 31 Bình luận
đặt A = 6x + 11y , B= x+ 7y rõ ràng thấy : 5A + B :13 , x.y thuộc z do đó +) nếu a : 31 thì 5a : 31 => b:31 +) nếu b : 31 thì 5a ;: 31 mà ( 5,31) = 1 nên a:31 chúc bạn học tốt Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
TH1: $x+7y \vdots 31$
Ta có
$6x+11y=6(x+7y)-31y$ mà $x+7y \vdots 31$ và $31y \vdots 31$ nên $6x+11y \vdots 31$
TH2: $6x+11y \vdots 31$ thì $x+7y \vdots 31$
Ta có $6x+11y=6(x+7y)-31y \vdots 31$ mà $31y\vdots 31$
nên $6(x+7y) \vdots 31$ mà $(6,31)=1$ nên $x+7y \vdots 31$ hay $x+7y$ là bội của 31
đặt A = 6x + 11y , B= x+ 7y
rõ ràng thấy : 5A + B :13 , x.y thuộc z do đó
+) nếu a : 31 thì 5a : 31 => b:31
+) nếu b : 31 thì 5a ;: 31 mà ( 5,31) = 1 nên a:31
chúc bạn học tốt