Cho x,y la cac so thuc biet : x^4+y^4 = x^5+y^5 = x^6+y^6 . Tinh x^2019+y^2019 22/07/2021 Bởi Rylee Cho x,y la cac so thuc biet : x^4+y^4 = x^5+y^5 = x^6+y^6 . Tinh x^2019+y^2019
Đáp án: \[2\] Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}{x^4} + {y^4} = {x^5} + {y^5}\\ \Leftrightarrow {x^5} – {x^4} + {y^5} – {y^4} = 0\\ \Leftrightarrow {x^4}\left( {x – 1} \right) = {y^4}\left( {1 – y} \right) \Leftrightarrow \frac{{x – 1}}{{1 – y}} = \frac{{{y^4}}}{{{x^4}}}\\{x^5} + {y^5} = {x^6} + {y^6}\\ \Leftrightarrow {x^6} – {x^5} + {y^6} – {y^5} = 0\\ \Leftrightarrow {x^5}\left( {x – 1} \right) = {y^5}\left( {1 – y} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{x – 1}}{{1 – y}} = \frac{{{y^5}}}{{{x^5}}}\\ \Rightarrow \frac{{{y^4}}}{{{x^4}}} = \frac{{{y^5}}}{{{x^5}}} \Leftrightarrow \frac{y}{x} = 1 \Leftrightarrow x = y\\ \Rightarrow 2{x^4} = 2{x^5} \Rightarrow x = y = 1\\ \Rightarrow {x^{2019}} + {y^{2019}} = 2\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
\[2\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{x^4} + {y^4} = {x^5} + {y^5}\\
\Leftrightarrow {x^5} – {x^4} + {y^5} – {y^4} = 0\\
\Leftrightarrow {x^4}\left( {x – 1} \right) = {y^4}\left( {1 – y} \right) \Leftrightarrow \frac{{x – 1}}{{1 – y}} = \frac{{{y^4}}}{{{x^4}}}\\
{x^5} + {y^5} = {x^6} + {y^6}\\
\Leftrightarrow {x^6} – {x^5} + {y^6} – {y^5} = 0\\
\Leftrightarrow {x^5}\left( {x – 1} \right) = {y^5}\left( {1 – y} \right)\\
\Leftrightarrow \frac{{x – 1}}{{1 – y}} = \frac{{{y^5}}}{{{x^5}}}\\
\Rightarrow \frac{{{y^4}}}{{{x^4}}} = \frac{{{y^5}}}{{{x^5}}} \Leftrightarrow \frac{y}{x} = 1 \Leftrightarrow x = y\\
\Rightarrow 2{x^4} = 2{x^5} \Rightarrow x = y = 1\\
\Rightarrow {x^{2019}} + {y^{2019}} = 2
\end{array}\)