Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x $\geq$ 1+xy . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P = $\frac{4xy}{3x^{2} + 2y^{2} }$
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x $\geq$ 1+xy . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P = $\frac{4xy}{3x^{2} + 2y^{2} }$
$ x≥ 1+xy⇒ 1≥ 1/x +y≥ 2√1/x.y ⇒ y/x≤1/4 $
chia cả tử và mẫu của P cho xy có
P= $\frac{4}{3x/y+2y/x}$ = $\frac{4}{(3x/y+48y/x)-46y/x}$ $\leq$ $\frac{4}{2\sqrt[]{3x/y.48y/x}-46.1/4}$ =$\frac{4}{2\sqrt[]{144}-46/4}$= $\frac{8}{25}$ dấu ‘=’ xảy ra khi y/x=1/4 và x=1+xy ⇒ x=2, y=1/2
vậy p max = 8/25 khi x=2 ,y=1/2