cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x² + y² = 1. Tìm GTNN của biểu thức P= (3 – x) (3 – y)

`x^2+y^2=1`

`⇔(x+y)^2-2xy=1`

`⇔xy=((x+y)^2-1)/2`

ta có :
`P= (3 – x) (3 – y)`

`⇔P=9-3(x+y)+xy`

`⇔P=9-3(x+y)+((x+y)^2-1)/2`

`⇔P=(x+y)^2/2 -3(x+y)+(17)/2`

`⇔P=(1/(√2) (x+y)-(3√2)/2)^2+4≥4`

`”=”`xẩy ra khi :
`1/(√2) (x+y)-3/(√2)=0`

`⇔x+y=3 ` và `x^2+y^2=1`