cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x² + y² = 1. Tìm GTNN của biểu thức P= (3 – x) (3 – y) 14/07/2021 Bởi Reese cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x² + y² = 1. Tìm GTNN của biểu thức P= (3 – x) (3 – y)
`x^2+y^2=1` `⇔(x+y)^2-2xy=1` `⇔xy=((x+y)^2-1)/2` ta có :`P= (3 – x) (3 – y)` `⇔P=9-3(x+y)+xy` `⇔P=9-3(x+y)+((x+y)^2-1)/2` `⇔P=(x+y)^2/2 -3(x+y)+(17)/2` `⇔P=(1/(√2) (x+y)-(3√2)/2)^2+4≥4` `”=”`xẩy ra khi :`1/(√2) (x+y)-3/(√2)=0` `⇔x+y=3 ` và `x^2+y^2=1` Bình luận
`x^2+y^2=1`
`⇔(x+y)^2-2xy=1`
`⇔xy=((x+y)^2-1)/2`
ta có :
`P= (3 – x) (3 – y)`
`⇔P=9-3(x+y)+xy`
`⇔P=9-3(x+y)+((x+y)^2-1)/2`
`⇔P=(x+y)^2/2 -3(x+y)+(17)/2`
`⇔P=(1/(√2) (x+y)-(3√2)/2)^2+4≥4`
`”=”`xẩy ra khi :
`1/(√2) (x+y)-3/(√2)=0`
`⇔x+y=3 ` và `x^2+y^2=1`
Đáp án:
GTNN của P là 4 <=> x + y = 3
Giải thích các bước giải: