Toán cho x,y là các số thực và x+y=2 CM xy(x^2 +y^2 )<2. giup voi 26/11/2021 By Eden cho x,y là các số thực và x+y=2 CM xy(x^2 +y^2 )<2. giup voi
Đáp án: Giải thích các bước giải: $ – (xy – 1)² ≤ 0$ $ ⇔ – x²y² + 2xy – 1 ≤ 0$ $ ⇔ xy(2 – xy) ≤ 1 $ $ ⇔ xy(4 – 2xy) ≤ 2 $ $ ⇔ xy[(x + y)² – 2xy] ≤ 2 $ $ ⇔ xy(x² + y²) ≤ 2 (*) $ Chú ý : Nếu $x = y = 1$ thỏa $x + y = 2$ thì xảy ra dấu $”=”$ ở $(*)$ Do đó đề bài yêu cầu cm $ xy(x² + y²) < 2 $ là thiếu chặt chẽ Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ – (xy – 1)² ≤ 0$
$ ⇔ – x²y² + 2xy – 1 ≤ 0$
$ ⇔ xy(2 – xy) ≤ 1 $
$ ⇔ xy(4 – 2xy) ≤ 2 $
$ ⇔ xy[(x + y)² – 2xy] ≤ 2 $
$ ⇔ xy(x² + y²) ≤ 2 (*) $
Chú ý : Nếu $x = y = 1$ thỏa $x + y = 2$ thì xảy ra dấu $”=”$ ở $(*)$
Do đó đề bài yêu cầu cm $ xy(x² + y²) < 2 $ là thiếu chặt chẽ