Cho x, y ∈ Q. Chứng tỏ rằng : | x + y | ≤ | x | + | y | | x – y | ≥ | x | – | y |

0 bình luận về “Cho x, y ∈ Q. Chứng tỏ rằng : | x + y | ≤ | x | + | y | | x – y | ≥ | x | – | y |”

1. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   `\star` Nếu `x+y>=0` thì `|x+y|=x+y`

   Mà `|x|>=x;y>=y`

   `=> |x|+|y|>=x+y=|x+y|`

   `=> |x|+|y|>=|x+y|` `(1)`

   `\star` Nếu `x+y<0` thì `|x+y|=-x-y`

   Mà `|x|>=-x;|y|>=-y`

   `=> |x|+|y|>=-x-y=|x+y|`

   `=> |x|+|y|>=|x+y|` `(2)`

   Từ `(1),(2)=>|x|+|y|>=|x+y|`

   _______________________________________________________

   Theo phần chứng minh trên ta có :

   `|x-y|+|y|>=|x-y+y|=|x|`

   `=> |x-y|>=|x|-|y|`

   `=> Đpcm`

   Bình luận

2. a) Với mọi x, y ∈ Q ta luôn có:
   x ≤ | x | và – x ≤ | x |  và y ≤ | y | và – y ≤ | y | 
   Suy ra x + y ≤ | x | + | y | và – x – y ≤ | x | + | y |
   hay x + y ≥ – ( | x | + | y | )
   Do đó – ( | x | + | y | ) ≤ x + y ≤ | x | + | y | 
   Vậy | x + y | ≤ | x | + | y |
   Dấu “=” xảy ra khi xy ≥ 0
   b) Theo câu a ta có:
   | x – y | + | y | ≥ | x – y + y | = | x | ⇒ | x – y | ≥ | x | – | y |

   Bình luận