cho x, y ∈ Q. chứng tỏ | x + y | ≤ | x | + | y | 19/07/2021 Bởi Parker cho x, y ∈ Q. chứng tỏ | x + y | ≤ | x | + | y |
Đáp án: Giải thích các bước giải: `|x+y|<=|x|+|y|``<=>(|x+y|)^2<=x^2+y^2+2|xy|``<=>x^2+2xy+y^2<=x^2+2|xy|+y^2``<=>xy<=|xy|`luôn đúng Học tốt -. Bình luận
Ta có: $-x≤|x|; x≤|x|$ $-y≤|y|; y≤|y|$ $⇒\left[ \begin{array}{l}-x-y≤|x|+|y|\\x+y≤|x|+|y|\end{array} \right.$ $⇒\left[ \begin{array}{l}x+y≥-(|x|+|y|)\\x+y≤|x|+|y|\end{array} \right.$ $⇒-(|x|+|y|)≤x+y≤|x|+|y|$ $⇒-(|x|+|y|)≤|x+y|≤|x|+|y|$ Vậy $|x|+|y|≥|x+y|$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`|x+y|<=|x|+|y|`
`<=>(|x+y|)^2<=x^2+y^2+2|xy|`
`<=>x^2+2xy+y^2<=x^2+2|xy|+y^2`
`<=>xy<=|xy|`luôn đúng
Học tốt -.
Ta có: $-x≤|x|; x≤|x|$
$-y≤|y|; y≤|y|$
$⇒\left[ \begin{array}{l}-x-y≤|x|+|y|\\x+y≤|x|+|y|\end{array} \right.$
$⇒\left[ \begin{array}{l}x+y≥-(|x|+|y|)\\x+y≤|x|+|y|\end{array} \right.$
$⇒-(|x|+|y|)≤x+y≤|x|+|y|$
$⇒-(|x|+|y|)≤|x+y|≤|x|+|y|$
Vậy $|x|+|y|≥|x+y|$