Cho x,y thỏa mãn x^2 + 2xy + 6x + 6y + 2y^2 + 8 = 0
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức P = x + y + 2020
Ai làm hộ cái xong trc chiều nay nha
Cho x,y thỏa mãn x^2 + 2xy + 6x + 6y + 2y^2 + 8 = 0 Tìm GTLN và GTNN của biểu thức P = x + y + 2020 Ai làm hộ cái xong trc chiều nay nha
By Madelyn
Đáp án:
Pmax= 2018
Pmin= 2016
Giải thích các bước giải:
x² + 2xy + 6x + 6y + 2y² + 8 = 0
⇔ (x²+2xy+y²) + 6x + 6y + y² + 8 = 0
⇔ (x+y)² + 6(x + y) + y² + 9-1 = 0
⇔ (x+y)² + 6(x + y) + 9 = 1 – y²
⇔ (x+y+3)² = 1- y²
Do 1-y² ≤ 1 (∀y)
⇒ (x+y+3)²≤ 1
⇒ -1 ≤ x+y+3 ≤ 1
⇒ 2017-1 ≤ x+y+3+2017 ≤ 1+2017
⇒ 2016 ≤ x+y+2020 ≤ 2018
⇒ 2016 ≤ P ≤ 2018
Vậy Pmax= 2018
Pmin= 2016