Toán Cho x,y thỏa mãn x^2 + y^2 =< x + y Chứng minh rằng 0 =< x + y =< 2 01/08/2021 By Hailey Cho x,y thỏa mãn x^2 + y^2 =< x + y Chứng minh rằng 0 =< x + y =< 2
Giải thích các bước giải: $x^2+y^2\ge 0\quad \forall x,y\rightarrow x+y=x^2+y^2 \ge 0(*)$ $(x-y)^2\ge 0\quad \forall x,y\rightarrow x^2+y^2\ge 2xy$ $\rightarrow 2(x^2+y^2)\ge x^2+2xy+y^2$ $\rightarrow 2(x^2+y^2)\ge (x+y)^2$ $\rightarrow 2(x+y)\ge (x+y)^2$ $\rightarrow 2\ge x+y(**)$ Từ (*) và (**)$\rightarrow 0\le x+y\le 2$ Trả lời
Giải thích các bước giải:
$x^2+y^2\ge 0\quad \forall x,y\rightarrow x+y=x^2+y^2 \ge 0(*)$
$(x-y)^2\ge 0\quad \forall x,y\rightarrow x^2+y^2\ge 2xy$
$\rightarrow 2(x^2+y^2)\ge x^2+2xy+y^2$
$\rightarrow 2(x^2+y^2)\ge (x+y)^2$
$\rightarrow 2(x+y)\ge (x+y)^2$
$\rightarrow 2\ge x+y(**)$
Từ (*) và (**)$\rightarrow 0\le x+y\le 2$