Cho x,y thoả mãn 5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0. Tính giá trị biểu thức M=(x+y)^2017+(x-2)^2018+(y+1)^2019. b) tìm giá trị lớn nhất của N=5/4x^2+4x+11 c)Tìm

Giải thích các bước giải :

Câu 1 :

`5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0`

`<=>(4x^2+8xy+4y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2+2y+1)=0`

`<=>4(x^2+2xy+y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2+2y+1)=0`

`<=>4(x+y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2=0`          (*)

Vì `4(x+y)^2 ≥ 0; (x-1)^2 ≥ 0; (y+1)^2 ≥ 0`

`=>`Để xảy ra (*)

`<=>4(x+y)^2=0<=>x+y=0<=>x=-y`

Và `(x-1)^2=0<=>x-1=0<=>x=1`

Và `(y+1)^2=0<=>y+1=0<=>y=-1`

`+)Thay  x=1; y=-1  vào  M :`

`=>M=(1-1)^(2017)+(1-2)^(2018)+(-1+1)^(2019)`

`<=>M=0^(2017)+(-1)^(2018)+0^(2019)`

`<=>M=0+1+0`

`<=>M=1`

Vậy `M=1`

Câu 2 :

`N=5/(4x^2+4x+11)`

Để `Nmax =>5/(4x^2+4x+11)max`

`=>4x^2+4x+11 min`

`Đặt  A=4x^2+4x+11`

`<=>A=(4x^2+4x+1)+10`

`<=>A=(2x+1)^2+10`

Vì `(2x+1)^2 ≥ 0`

`=>Amin=10`

`<=>(2x+1)^2=0<=>2x+1=0<=>2x=-1<=>x=-1/2`

Vậy `Nmax=5/(10)=1/2` khi `x=-1/2`

Câu 3 :

`B=5-8x-x^2`

`<=>B=-(x^2+8x-5)`

`<=>B=-(x^2+2.x.4+4^2-16-5)`

`<=>B=-(x+4)^2+21`

Vì `(x+4)^2 ≥ 0<=>-(x+4)^2 ≤ 0`

`=>Bmax=21`

`<=>-(x+4)^2=0<=>x+4=0<=>x=-4`

Vậy `Bmax=21` khi `x=-4`

~Chúc bạn học tốt !!!~

Trả lời