Cho x,y thoả mãn 5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0. Tính giá trị biểu thức M=(x+y)^2017+(x-2)^2018+(y+1)^2019. b) tìm giá trị lớn nhất của N=5/4x^2+4x+11 c)Tìm giá trị lớn nhất của B=5-8x-x^2
Cho x,y thoả mãn 5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0. Tính giá trị biểu thức M=(x+y)^2017+(x-2)^2018+(y+1)^2019. b) tìm giá trị lớn nhất của N=5/4x^2+4x+11 c)Tìm giá trị lớn nhất của B=5-8x-x^2
Giải thích các bước giải :
Câu 1 :
`5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0`
`<=>(4x^2+8xy+4y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2+2y+1)=0`
`<=>4(x^2+2xy+y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2+2y+1)=0`
`<=>4(x+y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2=0` (*)
Vì `4(x+y)^2 ≥ 0; (x-1)^2 ≥ 0; (y+1)^2 ≥ 0`
`=>`Để xảy ra (*)
`<=>4(x+y)^2=0<=>x+y=0<=>x=-y`
Và `(x-1)^2=0<=>x-1=0<=>x=1`
Và `(y+1)^2=0<=>y+1=0<=>y=-1`
`+)Thay x=1; y=-1 vào M :`
`=>M=(1-1)^(2017)+(1-2)^(2018)+(-1+1)^(2019)`
`<=>M=0^(2017)+(-1)^(2018)+0^(2019)`
`<=>M=0+1+0`
`<=>M=1`
Vậy `M=1`
Câu 2 :
`N=5/(4x^2+4x+11)`
Để `Nmax =>5/(4x^2+4x+11)max`
`=>4x^2+4x+11 min`
`Đặt A=4x^2+4x+11`
`<=>A=(4x^2+4x+1)+10`
`<=>A=(2x+1)^2+10`
Vì `(2x+1)^2 ≥ 0`
`=>Amin=10`
`<=>(2x+1)^2=0<=>2x+1=0<=>2x=-1<=>x=-1/2`
Vậy `Nmax=5/(10)=1/2` khi `x=-1/2`
Câu 3 :
`B=5-8x-x^2`
`<=>B=-(x^2+8x-5)`
`<=>B=-(x^2+2.x.4+4^2-16-5)`
`<=>B=-(x+4)^2+21`
Vì `(x+4)^2 ≥ 0<=>-(x+4)^2 ≤ 0`
`=>Bmax=21`
`<=>-(x+4)^2=0<=>x+4=0<=>x=-4`
Vậy `Bmax=21` khi `x=-4`
~Chúc bạn học tốt !!!~