Cho x, y thuộc R thỏa mãn x+2y+3z =0 ; 2xy + 6yz +3xz =0.
Tính S = (x-1)^2019 – (1-y) ^2017 + (3z-1)^2015 / (x+1)^2018+ 2(y-x)^2016 + y^2014 +2
Cho x, y thuộc R thỏa mãn x+2y+3z =0 ; 2xy + 6yz +3xz =0.
Tính S = (x-1)^2019 – (1-y) ^2017 + (3z-1)^2015 / (x+1)^2018+ 2(y-x)^2016 + y^2014 +2
Đáp án:
\[S = – 1\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
x + 2y + 3z = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {x + 2y + 3z} \right)^2} = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} + {\left( {2y} \right)^2} + {\left( {3z} \right)^2} + 2.x.2y + 2.2y.3z + 2.x.3z = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} + 4{y^2} + 9{z^2} + 4xy + 12yz + 6xz = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} + 4{y^2} + 9{z^2} + 2\left( {2xy + 6yz + 3zx} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} + 4{y^2} + 9{z^2} = 0\\
\Leftrightarrow x = y = z = 0\\
\Rightarrow S = \frac{{{{\left( {x – 1} \right)}^{2019}} – {{\left( {1 – y} \right)}^{2017}} + {{\left( {3z – 1} \right)}^{2015}}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2018}} + 2.{{\left( {y – x} \right)}^{2016}} + {y^{2014}} + 2}} = \frac{{ – 1 – 1 – 1}}{{1 + 2}} = – 1
\end{array}\)