Cho x,y thuộc R , tm : x>y, x.y=2 tìm GTNN của : M=2x^2-3xy+2y^2 / x-y 10/08/2021 Bởi Rylee Cho x,y thuộc R , tm : x>y, x.y=2 tìm GTNN của : M=2x^2-3xy+2y^2 / x-y
Đáp án: Ta có : `M = (2x^2 – 3xy + 2y^2)/(x – y) = [2(x^2 – 2xy + y^2) + xy]/(x – y) = [2(x – y)^2 + 2]/(x – y) = 2(x – y) + 2/(x – y)` Do `x > y -> 2(x – y) ; 2/(x – y) > 0` Áp dụng ` BĐT Cô si ` ta có : `2(x – y) + 2/(x – y) >= 2\sqrt{2(x – y) . 2/(x – y)} = 4` `-> M >= 4` Dấu “=” xảy ra `<=> {2(x – y) = 2/(x – y)` `{xy = 2` `<=> x= 2 , y = 1` Vậy $GTNN$ của `M = 4 <=> x = 2 ,y = 1` Giải thích các bước giải: Bình luận
.-.
Đáp án:
Ta có :
`M = (2x^2 – 3xy + 2y^2)/(x – y) = [2(x^2 – 2xy + y^2) + xy]/(x – y) = [2(x – y)^2 + 2]/(x – y) = 2(x – y) + 2/(x – y)`
Do `x > y -> 2(x – y) ; 2/(x – y) > 0`
Áp dụng ` BĐT Cô si ` ta có :
`2(x – y) + 2/(x – y) >= 2\sqrt{2(x – y) . 2/(x – y)} = 4`
`-> M >= 4`
Dấu “=” xảy ra `<=> {2(x – y) = 2/(x – y)`
`{xy = 2`
`<=> x= 2 , y = 1`
Vậy $GTNN$ của `M = 4 <=> x = 2 ,y = 1`
Giải thích các bước giải: