Cho x+y+xy=8 Tìm GTNN của P=$x^{2}$ + $y^{2}$ ai giúp e với ạ :( 10/07/2021 Bởi Maria Cho x+y+xy=8 Tìm GTNN của P=$x^{2}$ + $y^{2}$ ai giúp e với ạ 🙁
Ta có: $x + y+ xy = 8$ $\to x + y = 8 – xy$ Ta được: $P = x^2 + y^2$ $\to P = (x + y)^2 – 2xy$ $\to P = (8- xy)^2 – 2xy$ Đặt $xy = a$ $\to P = (8 – a)^2 – 2a$ $\to P = 64 – 16a + a^2 – 2a$ $\to P = a^2 – 18a + 64$ $\to P = (a^2 – 18a + 81) – 17$ $\to P = (a – 9)^2 – 17$ $\to P \geq 0 – 17 = -17$ Vậy $\min P = -17 \Leftrightarrow a = 9 \Leftrightarrow xy = 9$ Bình luận
Ta có:
$x + y+ xy = 8$
$\to x + y = 8 – xy$
Ta được:
$P = x^2 + y^2$
$\to P = (x + y)^2 – 2xy$
$\to P = (8- xy)^2 – 2xy$
Đặt $xy = a$
$\to P = (8 – a)^2 – 2a$
$\to P = 64 – 16a + a^2 – 2a$
$\to P = a^2 – 18a + 64$
$\to P = (a^2 – 18a + 81) – 17$
$\to P = (a – 9)^2 – 17$
$\to P \geq 0 – 17 = -17$
Vậy $\min P = -17 \Leftrightarrow a = 9 \Leftrightarrow xy = 9$