Cho `x + y + z = 0.` Chứng minh rằng `: 2(x^5 + y^5 + z^5 ) = 5xyz(x^2 + y^2 + z^2 )` 19/09/2021 Bởi Quinn Cho `x + y + z = 0.` Chứng minh rằng `: 2(x^5 + y^5 + z^5 ) = 5xyz(x^2 + y^2 + z^2 )`
Đáp án + Giải thích các bước giải: Vì x+y+z=0=>x+y=-z =>(x+y)5=-z5<=> x5+y5+5(x4y+xy4+2x3y2+2x2y3+)=-z5<=>x5+y5+z5+5xy(x3+y3+2x2y+2x2y)=0<=>x5+y5+z5+5xy(x+y)(x²-xy+y²+2xy)=0<=>x5+y5+z5-5xyz(x2+xy+y2)=0<=>x5+y5+z5=5xyz(x2+xy+y2)<=>2(x5+y5+z5)=5xyz(2x2+2xy+2y2)<=>2(x5+y5+z5)=5xyz[x2+y2+(x+y)2]<=>2(x5+y5+z5)=5xyz(x2+y2+z2) (Vì x+y=-z ) => ĐPCM Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Có `x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)+3xyz` `=>x^3+y^3+z^3=0+3xyz` `=>x^3+y^3+z^3=3xyz` `=>(x^3+y^3+z^3)(x^2+y^2+z^2)=3xyz(x^2+y^2+z^2)` `=>3xyz(x^2+y^2+z^2)=x^5+y^5+z^5+x^3(y^2+z^2)+y^3(x^2+z^2)+z^3(x^2+y^2)` `=>3xyz(x^2+y^2+z^2)=x^5+y^5+z^5+x^3.(x^2-2yz)+y^3(y^2-2xz)+z^3(z^2-2xy)` `=>3xyz(x^2+y^2+z^2)=x^5+y^5+z^5+x^5+y^5+z^5-2xyz(x^2+y^2+z^2)` `=>5xyz(x^2+y^2+z^2)=2(x^5+y^5+z^5)` ` Bình luận
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Vì x+y+z=0
=>x+y=-z
=>(x+y)5=-z5
<=> x5+y5+5(x4y+xy4+2x3y2+2x2y3+)=-z5
<=>x5+y5+z5+5xy(x3+y3+2x2y+2x2y)=0
<=>x5+y5+z5+5xy(x+y)(x²-xy+y²+2xy)=0
<=>x5+y5+z5-5xyz(x2+xy+y2)=0
<=>x5+y5+z5=5xyz(x2+xy+y2)
<=>2(x5+y5+z5)=5xyz(2x2+2xy+2y2)
<=>2(x5+y5+z5)=5xyz[x2+y2+(x+y)2]
<=>2(x5+y5+z5)=5xyz(x2+y2+z2) (Vì x+y=-z )
=> ĐPCM
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Có
`x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)+3xyz`
`=>x^3+y^3+z^3=0+3xyz`
`=>x^3+y^3+z^3=3xyz`
`=>(x^3+y^3+z^3)(x^2+y^2+z^2)=3xyz(x^2+y^2+z^2)`
`=>3xyz(x^2+y^2+z^2)=x^5+y^5+z^5+x^3(y^2+z^2)+y^3(x^2+z^2)+z^3(x^2+y^2)`
`=>3xyz(x^2+y^2+z^2)=x^5+y^5+z^5+x^3.(x^2-2yz)+y^3(y^2-2xz)+z^3(z^2-2xy)`
`=>3xyz(x^2+y^2+z^2)=x^5+y^5+z^5+x^5+y^5+z^5-2xyz(x^2+y^2+z^2)`
`=>5xyz(x^2+y^2+z^2)=2(x^5+y^5+z^5)`
`