cho x,y,z >0 thỏa mãn $x^{2}$ + $y^{2}$ + $z^{2}$ =3. CMR $\frac{xy}{z}$ + $\frac{yz}{x}$ + $\frac{xz}{y}$ $\geq$ 3
cho x,y,z >0 thỏa mãn $x^{2}$ + $y^{2}$ + $z^{2}$ =3. CMR $\frac{xy}{z}$ + $\frac{yz}{x}$ + $\frac{xz}{y}$ $\geq$ 3
..
Giải thích các bước giải:
Đặt $\dfrac{xy}{z}=a,\dfrac{yz}{x}=b,\dfrac{zx}{y}=c$
$\to ab=y^2, bc=z^2, ca=x^2$
$\to ab+bc+ca=3$
Cần chứng minh $a+b+c\ge 3$
Mà $a+b+c=\sqrt{(a+b+c)^2}\ge \sqrt{3(ab+bc+ca)}=3$
Dấu = xảy ra khi $a=b=c=1\to x=y=z=1$
$\to đpcm$