chox+y+z=0 tínhx^2/ x^2-y^2-z^2+y^2/y^2-x^2-z^2+z^2/z^2-x^2-y^2 Mọi người chịu khó giúp mình nhé Giải thích cụ thể giúp nhé Xin cảm ơn

Đáp án:$\frac{3}{2}$

Giải thích các bước giải:A=$\frac{{{x^2}}}{{{x^2} – {y^2} – {z^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{y^2} – {x^2} – {z^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{{z^2} – {x^2} – {y^2}}}$

 ta có $x + y + z = 0 <  =  > x + y =  – z <  =  > {x^2} + {y^2} + 2xy = {z^2} <  =  > {z^2} – {x^2} – {y^2} = 2xy$

tương tự ta có: $\begin{array}{l}
{x^2} – {y^2} – {z^2} = 2yz\\
{y^2} – {x^2} – {z^2} = 2xz
\end{array}$

$ =  > A = \frac{{{x^2}}}{{2yz}} + \frac{{{y^2}}}{{2xz}} + \frac{{{z^2}}}{{2xy}} = \frac{{{x^3} + {y^3} + {z^3}}}{{2xyz}}$

mặt khác ta có $\begin{array}{l}
{(x + y + z)^3} = {x^3} + {y^3} + {z^3} + 3(x + y)(y + z)(z + x) = {x^3} + {y^3} + {z^3} + 3( – z)( – x)( – y) = {x^3} + {y^3} + {z^3} – 3xyz = 0\\
 =  > {x^3} + {y^3} + {z^3} = 3xyz\\
 =  > A = \frac{{3xyz}}{{2xyz}} = \frac{3}{2}
\end{array}$