Cho x + y + z = 0. Tính: xy/x^2 + y^2 – z^2 + xz/x^2 + z^2 – y^2 + yz/y^2 + z^2 – x^2.

0 bình luận về “Cho x + y + z = 0. Tính: xy/x^2 + y^2 – z^2 + xz/x^2 + z^2 – y^2 + yz/y^2 + z^2 – x^2.”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Vì `x+y+z=0`

   `=>x+y=-z`

   `=>(x+y)^2=z^2`

   `=>x^2+y^2=z^2-2xy`

   C/m tương tự :

   `=>y^2+z^2=x^2-2yz`

   `=>x^2+z^2=y^2-2xz`

   Ta có :

   `(xy)/(x^2 + y^2 – z^2) +( xz)/(x^2 + z^2 – y^2 ) + ( yz)/(y^2 + z^2 – x^2)`

   `=(xy)/(z^2-2xy- z^2) +( xz)/(y^2-2xz – y^2 ) + ( yz)/(x^2-2yz – x^2)`

   `=(xy)/(2xy) +( xz)/(2xz ) + ( yz)/(2yz )`

   `=1/2+1/2+1/2`

   `=3/2`

   Bình luận