cho x+y+z=1 chứng minh rằng x ² +y ² +z ² ≥1/3 13/11/2021 Bởi Jade cho x+y+z=1 chứng minh rằng x ² +y ² +z ² ≥1/3
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có : `x^2+y^2+z^2=x^2/1+y^2/1+z^2/1` Áp dụng BẤT ĐẲNG THỨC SVAC-XƠ(BẤT ĐẲNG THỨC CỘNG MẪU SỐ) `=>x^2/1+y^2/1+z^2/1>=(x^2+y^2+z^2)/(1+1+1)` mà `x+y+z=1` `=>x^2/1+y^2/1+z^2/1>=(x^2+y^2+z^2)/(1+1+1)=1/3` Hay `x^2/1+y^2/1+z^2/1>=1/3(dpcm)` Bình luận
Đáp án: CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!! Giải thích các bước giải: Giả sử: x² + y² + z² ≥ 1/3 ⇔ 3x² + 3y² + 3z² ≥ 1 ⇔ 3x² + 3y² + 3z² ≥ (x + y + z)² ⇔ 3x² + 3y² + 3z² ≥ x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2xz ⇔ 2x² + 2y² + 2z² – 2xy – 2yz – 2xz ≥ 0 ⇔ (x – y)² + (y – z)² + (z – x)² ≥ 0 (luôn đúng với mọi x, y, z) Vậy với x + y + z =1 thì x² + y² + z² ≥ 1/3. Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có :
`x^2+y^2+z^2=x^2/1+y^2/1+z^2/1`
Áp dụng BẤT ĐẲNG THỨC SVAC-XƠ(BẤT ĐẲNG THỨC CỘNG MẪU SỐ)
`=>x^2/1+y^2/1+z^2/1>=(x^2+y^2+z^2)/(1+1+1)`
mà `x+y+z=1`
`=>x^2/1+y^2/1+z^2/1>=(x^2+y^2+z^2)/(1+1+1)=1/3`
Hay `x^2/1+y^2/1+z^2/1>=1/3(dpcm)`
Đáp án:
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!
Giải thích các bước giải:
Giả sử:
x² + y² + z² ≥ 1/3
⇔ 3x² + 3y² + 3z² ≥ 1
⇔ 3x² + 3y² + 3z² ≥ (x + y + z)²
⇔ 3x² + 3y² + 3z² ≥ x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2xz
⇔ 2x² + 2y² + 2z² – 2xy – 2yz – 2xz ≥ 0
⇔ (x – y)² + (y – z)² + (z – x)² ≥ 0 (luôn đúng với mọi x, y, z)
Vậy với x + y + z =1 thì x² + y² + z² ≥ 1/3.