cho x+y+z=1 CM $350/xy+yz+xz +386/x^2+y^2+z^2$>2015

Sửa đề Cho $x,y,z>0$ thỏa $x+y+z=1$

Áp dụng bất đẳng thức $B-C-S$ dạng Engel ta được:

$\begin{array}{l} \dfrac{{350}}{{xy + yz + zx}} + \dfrac{{386}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}\\  = \dfrac{{700}}{{2\left( {xy + yz + zx} \right)}} + \dfrac{{386}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}\\  = \dfrac{{{{\sqrt {700} }^2}}}{{2\left( {xy + yz + zx} \right)}} + \dfrac{{{{\sqrt {386} }^2}}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}} \ge \dfrac{{{{\left( {\sqrt {700}  + \sqrt {386} } \right)}^2}}}{{\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2xy + 2yz + 2zx} \right)}} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt {700}  + \sqrt {386} } \right)}^2}}}{{{{\left( {x + y + z} \right)}^2}}}\\  = {\left( {\sqrt {700}  + \sqrt {386} } \right)^2} > 2125 > 2015 \end{array}$