Cho x+y+z =1 và x^3+y^3+z^3=1 Tính A=x^2007+y^2007+z^2007 07/11/2021 Bởi Allison Cho x+y+z =1 và x^3+y^3+z^3=1 Tính A=x^2007+y^2007+z^2007
Đáp án: `↓↓` Giải thích các bước giải: Ta có : ` (x+y+z)^3=1` `=> (x+y+z)^3=1` `=> x^3+y^3+z^3+3(x+y)(x+z)(y+z)=1` Mà `x^3+y^3+z^3=1` `=> 3(x+y)(x+z)(y+z)=0 ` `=>` \(\left[ \begin{array}{l}x+y=0\\x+z=0\\y+z=0\end{array} \right.\) `=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-y\\x=-z&\\y=-z\end{array} \right.\)`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x^{2007}=-y^{2007}\\x^{2007}=-z^{2007}\\y^{2007}=-z^{2007}\end{array} \right.\) Mặt khác : `x+y+z=1` `=> A=1` $\boxed{\text{Khánh Huyền}}$ Bình luận
Bài làm : Ta có : `(x+y+z)^3=1` `⇔(x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(x+z)=1` Nhưng `x^3+y^3+z^3=1` `⇒ 3(x+y)(y+z)(x+z)=0` `⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x+y=0\\x=-y\end{array} \right.\) `⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x+y=0\\x^{2007} = -y^{2007}\end{array} \right.\) Mặt khác : `x+y+z=1 ⇒ z=1` Vậy Giá trị của `A` là `1` . Bình luận
Đáp án:
`↓↓`
Giải thích các bước giải:
Ta có : ` (x+y+z)^3=1`
`=> (x+y+z)^3=1`
`=> x^3+y^3+z^3+3(x+y)(x+z)(y+z)=1`
Mà `x^3+y^3+z^3=1`
`=> 3(x+y)(x+z)(y+z)=0 `
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x+y=0\\x+z=0\\y+z=0\end{array} \right.\) `=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-y\\x=-z&\\y=-z\end{array} \right.\)`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x^{2007}=-y^{2007}\\x^{2007}=-z^{2007}\\y^{2007}=-z^{2007}\end{array} \right.\)
Mặt khác : `x+y+z=1`
`=> A=1`
$\boxed{\text{Khánh Huyền}}$
Bài làm :
Ta có :
`(x+y+z)^3=1`
`⇔(x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(x+z)=1`
Nhưng `x^3+y^3+z^3=1`
`⇒ 3(x+y)(y+z)(x+z)=0`
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x+y=0\\x=-y\end{array} \right.\)
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x+y=0\\x^{2007} = -y^{2007}\end{array} \right.\)
Mặt khác : `x+y+z=1 ⇒ z=1`
Vậy Giá trị của `A` là `1` .