cho x + y + z – 3xyz = 0; x ,y ,z là 3 số khác nhau. Tính giá trị cảu biểu thức A
A = $\frac{1}{a² + b² – c² }$ + $\frac{1}{b² + c²- a² }$ + $\frac{1}{c² + a² – b² }$
·
cho x + y + z – 3xyz = 0; x ,y ,z là 3 số khác nhau. Tính giá trị cảu biểu thức A
A = $\frac{1}{a² + b² – c² }$ + $\frac{1}{b² + c²- a² }$ + $\frac{1}{c² + a² – b² }$
·
Đáp án :
`A=-3/2`
Giải thích các bước giải :
`+)x^3+y^3+z^3-3xyz=0`
`<=>x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+z^3-3x^2y-3xy^2-3xyz=0`
`<=>(x+y)^3+z^3-3xy(x+y+z)=0`
`<=>(x+y+z)[(x+y)^2-(x+y)z+z^2]-3xy(x+y+z)=0`
`<=>(x+y+z)(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy)=0`
`<=>(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=0`
`+)Th1 :`
`x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0`
`<=>2(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=0`
`<=>2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0`
`<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)=0`
`<=>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0` (*)
Vì `(x-y)^2 ≥ 0; (y-z)^2 ≥ 0; (z-x)^2 ≥ 0 ∀ a,b,c ∈ R`
`=>` Để xảy ra (*)
`<=>`$\begin{cases}(x-y)^2=0\\(y-z)^2=0\\(z-x)^2=0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x=y\\y=z\\z=x\end{cases}$
`=>x=y=z`
Mà `x≠y≠z`
`=>`Loại `x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0`
`+)Th2 :`
`x+y+z=0`
`<=>x+y=-z`
`<=>(x+y)^2=(-z)^2`
`<=>x^2+2xy+y^2=z^2`
`<=>x^2+y^2-z^2=-2xy`
`+)` Tương tự ta có :
`y^2+z^2-x^2=-2yz`
`z^2+x^2-y^2=-2zx`
`+)A=(xy)/(x^2+y^2-z^2)+(xz)/(x^2+z^2-y^2)+(yz)/(y^2+z^2-x^2)`
`<=>A=(xy)/(-2xy)+(zx)/(-2zx)+(yz)/(-2yz)`
`<=>A=(xyz)/(-2xyz)+(xyz)/(-2xyz)+(xyz)/(-2xyz)`
`<=>A=(xyz+xyz+xyz)/(-2xyz)`
`<=>A=(3xyz)/(-2xyz)`
`<=>A=3/-2`
Vậy `A=-3/2`
~Chúc bạn học tốt !!!~
Đáp án:
x + y + z – 3xyz = 0
x3 + y3 + z3 – 3xyz = 0
=> (x3 + y3) + z3 – 3xyz = 0
=> (x + y)3 – 3xy(x + y) + z3 – 3xyz = 0
=> [(x + y)3 + z3 ]- [3xy(x + y) + 3xyz] = 0
=> (x + y + z)[(x+y)2 – (x+y)z + z2 ] – 3xy(x+y+z) = 0
=> (x + y +z)(x2 + y2 +z2 – xy – yz – zx) = 0
đến đâyc hia thahf 2 trường hợp rồi tính ra
nhưng mình thấy đề bÌ HƠI SAI
trên cho x,y,z lại đi tính a,b,c