Cho x,y∈Z
a) Với giá trị nào của x thì biểu thức A=1000-|x+5| có giá trị lớn nhất; tìm giá trị lớn nhất đó.
b) Với giá trị nào của y thì biểu thức B=|y-3|+50 có giá trị nhỏ nhất; tìm giá trị nhỏ nhất đó.
c) Với giá trị nào của x và y thì biểu thức
C=|x-100|+|y+200|-1 có giá trị nhỏ nhất; tìm giá trị nhỏ nhất đó.
a) `1000-|x+5|` lớn nhất `⇔ |x+5|` bé nhất `⇔ x+5 = 0 => x = -5`
Khi đó `1000-|x+5| = 1000-|-5+5| = 1000-0 = 1000`
b) `|y-3|+50` nhỏ nhất `⇔ |y-3|` bé nhất `⇔ |y-3| = 0 ⇔ y-3 = 0 ⇔ y=3`
Khi đó `|y-3|+50 = |3-3|+50 = 0+50 = 50`
c) `|x-100|+|y+200|-1` nhỏ nhất `⇔ |x-100| + |y+200|` lớn nhất `⇔ |x-100| = 0; |y+200| = 0 ⇔ x-100 = 0; y+200 = 0 ⇔ x = 100; y=-200`
Khí đó: `|x-100|+|y+200|-1 = 0+0-1 = -1`
(Ăn tết zui zẻ ạ)
Giải:
a) Vì x∈Z nên |x+5|∈N, do đó A=1000-|x+5|≤1000.
Khi x=-5 thì A=1000
Vậy giá trị lớn nhất của A là 1000 khi x=-5.
b) Vì y∈Z nên |y-3|∈N do đó B=|y-3|+ 50≥50.
Khi y=3 thì B=50.
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 50 khi y=3.
c) Vì x,y∈Z nên |x-100|∈N; |y+200|∈N do đó:
C=|x-100|+|y+200|-1≥-1. Khi x=100, y=-200 thì C=-1
Vậy giá trị nhỏ nhất của C là -1, khi x=100 và y=-200.