Cho x, y, z đôi một khác nhau và $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ + $\frac{1}{x}$ = 0 .Tính giá trị của biểu thức: A= $\frac{yz}{x^{2}+2yz}$ + $\frac{xz

0 bình luận về “Cho x, y, z đôi một khác nhau và $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ + $\frac{1}{x}$ = 0 .Tính giá trị của biểu thức: A= $\frac{yz}{x^{2}+2yz}$ + $\frac{xz”

1. Đáp án:A=1

   $\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$ +$\frac{1}{z}$ =0

   ⇒$\frac{xy+yz+xz}{xyz}$ =0

   ⇒xy+yz+xz=0

   ⇒yz=-xy-xz

   x²+2yz=x²+yz-xy-xz=(x-y)(x-z)

   Tương tự y²+2xz= (y-z)(y-x)

                   z²+2xy=((z-x)(z-y)

   Do đó:

   $\frac{yz}{(x-y)(x-z)}$+$\frac{xz}{(y-x)(y-z)}$ +$\frac{xy}{(z-x)(z-y)}$ 

   Tính và ra kết quả:

   A=1

    

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   $A = 1$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = 0$

   $\to \dfrac{xy + yz + zx}{xyz} = 0$

   $\to xy + yz + zx = 0$

   $\to yz = – xy – zx$

   Ta được:

   $x^2 + 2yz = x^2 + yz – xy – zx = (x-y)(x – z)$

   Chứng minh tương tự, ta được:

   $y^2 + 2zx = (y – z)(y -x)$

   $z^2 + 2xy = (z – x)(z – y)$

   $\to A = \dfrac{yz}{x^2 + 2yz} + \dfrac{zx}{y^2 + 2zx} + \dfrac{xy}{z^2 + 2xy}$

   $\to A = \dfrac{yz}{(x -y)(x-z)} + \dfrac{zx}{(y – z)(y – x)} +\dfrac{xy}{(z – x)(z – y)}$

   $\to A = -\dfrac{xy(x – y) + yz(y – z) + zx(z -x)}{(x – y)(y – z)(z – x)}$

   $\to A = -\dfrac{x^2y – xy^2 + yz(y – z) + xz^2 – x^2z}{(x – y)(y – z)(z – x)}$

   $\to A = -\dfrac{x^2(y – z) – x(y^2 – z^2) + yz(y – z)}{(x – y)(y – z)(z – x)}$

   $\to A = -\dfrac{(y-z)(x^2 – xy – xz + yz)}{(x – y)(y – z)(z – x)}$

   $\to A = \dfrac{(x – y)(y – z)(z – x)}{(x – y)(y – z)(z – x)} = 1$

   Bình luận