Cho x,y,z dương thỏa mãn x+y+z = 6 Chứng minh rằng (x+y)/(xyz) ≥4/9 18/07/2021 Bởi Vivian Cho x,y,z dương thỏa mãn x+y+z = 6 Chứng minh rằng (x+y)/(xyz) ≥4/9
Đáp án+Giải thích các bước giải: Ta có `(x+y)^2 ge 4xy` (1) `=> [(x+y)+z]^2 ge 4(x+y)z` `=> 36 ge 4(x+y)z` (vì `x+y+z=6`) `<=> 36(x+y) ge 4(x+y)^2z` Mà `x,y` dương nên `x+y` dương (2) Từ (1) và (2) `=> 36(x+y) ge 16xyz` `<=> x+y ge 4/9 xyz` `<=> (x+y)/(xyz) ge 4/9` Bình luận
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Ta có `(x+y)^2 ge 4xy` (1)
`=> [(x+y)+z]^2 ge 4(x+y)z`
`=> 36 ge 4(x+y)z` (vì `x+y+z=6`)
`<=> 36(x+y) ge 4(x+y)^2z`
Mà `x,y` dương nên `x+y` dương (2)
Từ (1) và (2) `=> 36(x+y) ge 16xyz`
`<=> x+y ge 4/9 xyz`
`<=> (x+y)/(xyz) ge 4/9`
Đáp án:
Giải thích các bước giải: