Cho x+y+z=$\frac{\pi}{2}$ .Chứng minh rằng: cotx+coty+cotz=cotx.coty.cotz

0 bình luận về “Cho x+y+z=$\frac{\pi}{2}$ .Chứng minh rằng: cotx+coty+cotz=cotx.coty.cotz”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Áp dụng công thức:

   $\tan (a+b)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a.\tan b}$

   Ta có :

   VT=$\frac{1}{\tan x}+\frac{1}{\tan y}+\cot z$

   =$\frac{\tan x+\tan y }{\tan x.\tan y}+\cot z$

   =$\frac{\tan (x+y).(1-\tan x.\tan y) }{\tan x.\tan y}+\cot z$

   =$\frac{\tan (\frac{\pi }{2}-z).(1-\tan x.\tan y) }{\tan x.\tan y}+\cot z$

   =$\frac{\cot z.(1-\tan x.\tan y) }{\tan x.\tan y}+\cot z$

   =$\cot z.(\frac{1-\tan x.\tan y}{\tan x.\tan y}+1)$

   =$\cot z.\frac{1-\tan x.\tan y+\tan x.\tan y}{\tan x.\tan y}$

   =$\cot z.\frac{1}{\tan x.\tan y}$

   =$\cot z.\cot x.\cot y$

   =VP(dpcm)

    

   Bình luận