Toán cho x,y,z khác 0 và x^2=yz, y^2=zx, z^2=xy. Chứng minh x=y=z 09/07/2021 By Harper cho x,y,z khác 0 và x^2=yz, y^2=zx, z^2=xy. Chứng minh x=y=z
Đáp án: Ta có : `x^2 = yz => x/y = z/x` `(1)` `y^2 = z/x => y/z = x/y` `(2)` `z^2 = xy => z/x = y/z` `(3)` Từ (1) , (2) và (3) `=> x/y = y/z = z/x` `=> x = y = z` Giải thích các bước giải: Trả lời
Có `x^2=yz ; y^2=xz ; z^2=xy` `<=> x^2+y^2+z^2=yz+xz+xy` `<=> 2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0` `<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(x^2-2xz+z^2)=0` `<=> (x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=0` `<=> x = y=z` Trả lời
Đáp án:
Ta có :
`x^2 = yz => x/y = z/x` `(1)`
`y^2 = z/x => y/z = x/y` `(2)`
`z^2 = xy => z/x = y/z` `(3)`
Từ (1) , (2) và (3)
`=> x/y = y/z = z/x`
`=> x = y = z`
Giải thích các bước giải:
Có `x^2=yz ; y^2=xz ; z^2=xy`
`<=> x^2+y^2+z^2=yz+xz+xy`
`<=> 2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0`
`<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(x^2-2xz+z^2)=0`
`<=> (x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=0`
`<=> x = y=z`