cho x, y, z khác 0 và x-y-z/x = y-z-x/y =z-x-y/z. Tính A=(1+y/x)(1+z/y)(1+x/z) hộ mình với

0 bình luận về “cho x, y, z khác 0 và x-y-z/x = y-z-x/y =z-x-y/z. Tính A=(1+y/x)(1+z/y)(1+x/z) hộ mình với”

1. + Ta có: 

   $\frac{x – y – z}{x} = \frac{y – z – x}{y} = \frac{z – x – y}{z}$

   ⇔ $1 – \frac{y + z}{x} = 1 – \frac{y + z}{y} = 1 – \frac{x + y}{z}$ 

   ⇔ $\frac{y + z}{x} = \frac{x + z}{y} = \frac{x + y}{z} = \frac{2(x + y + z)}{x + y + z} = 2$ 

   + Suy ra: $x + y = 2z$; $y + z = 2x$; $x + z = 2y$.

   + Ta có: $A = 1 + (\frac{y}{x})(1 + \frac{z}{y})(1 + \frac{x}{z}) = \frac{x + y}{x}.\frac{y + z}{y}.\frac{x + z}{z} = \frac{2z}{x}.\frac{2x}{y}.\frac{2y}{z} = 8$. 

   Bình luận

2. TH1: $x+y+z\neq0$

   Ta có: `(x-y-z)/x=(y-z-x)/y=(z-x-y)/z`

   `=(x-y-z+y-z-x+z-x-y)/(x+y+z)`

   `=(-x-y-z)/(x+y+z)`

   `=-(x+y+z)/(z+y+z)=-1`

   Với `(x-y-z)/x=-1⇒x-y-z=-x`

   `⇒2x-y=z` $(1)$

   `(y-z-x)/y=-1⇒y-z-x=-y`

   `⇒2y-x=z` $(2)$

   Từ $(1)$ và $(2)⇒2x-y=2y-x$

   $⇒3x=3y$

   $⇒x=y$ $(*)$

   Với `(z-x-y)/z=-1⇒z-x-y=-z`

   $⇒2z=x+y$

   Thay $x=y$ vào $(3)$ ta được: $2z=2x$

   $⇒x=z$ $(**)$

   Từ $(*)$ và $(**)⇒x=y=z$

   Ta có: `A=(1+y/x)(1+z/y)(1+x/z)`

   `=(1+1)(1+1)(1+1)=8`

   TH2: $x+y+z=0$

   $⇒-x=y+z$

   và $-y=x+z$

   và $-z=x+y$

   Ta có: `A=(x+y)/x.(y+z)/y.(x+z)/z`

   `⇒A=-z/x.(-x)/y.(-y)/z=-1`.

    

   Bình luận