cho x,y,z là 3 số thực dương t/m:x^2+y^2+z^2=3.Tìm min A=1/(XY+2) +1/(YZ+2) +1/(ZX+2)

Giải thích các bước giải:

Áp dụng bdt Svacxo ta được :

$A=\dfrac{1}{xy+2}+\dfrac{1}{yz+2}+\dfrac{1}{zx+2}\ge \dfrac{9}{xy+2+yz+2+zx+2}=\dfrac{9}{xy+yz+zx+6}$

Mà $xy+yz+zx\le x^2+y^2+z^2=3$

$\rightarrow A=\dfrac{9}{xy+yz+zx+6}\ge \dfrac{9}{3+6}=1$

Dấu = xảy ra khi $x=y=z=1$