cho x,y,z là các số hữu tỉ biết xy+yz+zx=2
chứng minh giá trị biểu thức A=(x^2+2)(y^2+2)(z^2+2) là bình phương 1 số hữu tỉ
cho x,y,z là các số hữu tỉ biết xy+yz+zx=2
chứng minh giá trị biểu thức A=(x^2+2)(y^2+2)(z^2+2) là bình phương 1 số hữu tỉ
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$x^2+2=x^2+xy+yz+zx=x(x+y)+z(x+y)=(x+y)(z+x)(1)$
Tương tự
$y^2+2=(y+z)(x+y)(2)$
$z^2+2=(z+x)(y+z)(3)$
Nhân vế với vế của $(1),(2),(3)$ ta được
$A=((x+y)(y+z)(z+x))^2$
$\to A$ là bình phương của một số hữu tỉ