Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=1 .Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức M =1/16x+1/4y+1/z

0 bình luận về “Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=1 .Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức M =1/16x+1/4y+1/z”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   `M =1/(16x)+1/(4y)+1/z`

   `=1/(16x)+4/(16y)+16/(16z)`

   `=1/16.(1/x+4/y+16/z)`

   Áp dụng BĐT Scac-vơ ta có :

   `=>1/16.(1^2/x+2^2/y+4^2/z)>=1/16.(1+2+4)^2/(x+y+z)=1/16. 7^2/1=49/16`

   Dấu “=” xảy ra khi :

   `1/x=2/y=4/z=(1+2+4)/(x+y+z)=7/1=7`

   `=>x=1/7`

   `y=2/7`

   `z=4/7`

   Vậy $Min_P$`=49/16` khi `x=1/7;y=2/7;z=4/7`

   Bình luận

2. `M=1/(16x)+1/(4y)+1/z`

   ⇔`1/(16x)+4/(16y)+(16)/(16z)`

   ⇔`1/16.[1/x+4/(4y)+16/z]`

   ⇔`1/16.[(1^2)/x+(2^2)/(4y)+(4^2)/z]`

   Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Schawrs dạng Engel :

   `1/16.[(1^2)/x+(2^2)/(4y)+(4^2)/z] ≥ 1/16.[(1+2+4)^2/(x+y+z)] = 1/16.(7^2)/(1) = 1/16.(49/1)=49/16`

   Vậy GTNN của M là `49/16`

   đạt khi `1/x=2/y=4/z=(1+2+4)/(x+y+x)=7/1=7` hay `x=1/7;y=2/7;z=4/7`

    

   Bình luận