Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn: 2x = 3y = 5z và |x – 2y| = 5. Tìm giá trị lớn nhất của 3x – 2z. giải thích rõ các bước làm hộ mình nhé.

0 bình luận về “Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn: 2x = 3y = 5z và |x – 2y| = 5. Tìm giá trị lớn nhất của 3x – 2z. giải thích rõ các bước làm hộ mình nhé.”

1. Từ đẳng thức đề bài cho ta có

   $\dfrac{x}{15} = \dfrac{y}{10} = \dfrac{z}{6}$

   Lại có $|x-2y| = 5$, suy ra

   $x – 2y = 5$ hoặc $x – 2y =-5$

   TH1: $x – 2y = 5$

   Áp dụng tchat dãy tỉ số bằng nhau ta có

   $\dfrac{x}{15} = \dfrac{y}{10} = \dfrac{z}{6} = \dfrac{x-2y}{15 – 10.2} = \dfrac{5}{-5} = -1$

   Vậy $x = -15, y = -10, z = -6$

   Khi đó, GTLN của $3x – 2z$ là

   $3(-15) – 2(-6) = -33$

   TH2: $x – 2y = -5$

   Áp dụng tchat dãy tỉ số bằng nhau ta có

   $\dfrac{x}{15} = \dfrac{y}{10} = \dfrac{z}{6} = \dfrac{x-2y}{15 – 10.2} = \dfrac{-5}{-5} = 1$

   Vậy $x = 15, y = 10, z = 6$

   Khi đó, GTLN của $3x – 2z$ là

   $3.15 – 2(6) = 33$

   Vậy GTLN của $3x – 2z$ là $33$.

   Bình luận