cho x, y, z là các số thực thỏa mãn x + y + 1/x = x + z + 2/y = x + y – 3/z = 1/x + y + z. Tính giá trị của biểu thức; A=2016.x+y^2017+z^2017

Đáp án:

$\begin{array}{l}
\frac{{x + y + 1}}{x} = \frac{{x + z + 2}}{y} = \frac{{x + y – 3}}{z} = \frac{1}{{x + y + z}}\\
 = \frac{{x + y + 1 + x + z + 2 + x + y – 3}}{{x + y + z}}\\
 = \frac{{2\left( {x + y + z} \right)}}{{x + y + z}} = 2\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y + z = \frac{1}{2}\\
x + y + 1 = 2x\\
x + z + 2 = 2y
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{11}}{6}\\
y = \frac{5}{6}\\
z =  – \frac{{13}}{6}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow A = 2016.x + {y^{2017}} + {z^{2017}}\\
 = 2016.\frac{{11}}{6} + \frac{{{5^{2017}}}}{{{6^{2017}}}} – \frac{{{{13}^{2017}}}}{{{6^{2017}}}}\\
 = 3696 + \frac{{{5^{2017}} – {{13}^{2017}}}}{{{6^{2017}}}}
\end{array}$