cho x, y, z là các số thực thỏa mãn x + y + 1/x = x + z + 2/y = x + y – 3/z = 1/x + y + z. Tính giá trị của biểu thức; A=2016.x+y^2017+z^2017

0 bình luận về “cho x, y, z là các số thực thỏa mãn x + y + 1/x = x + z + 2/y = x + y – 3/z = 1/x + y + z. Tính giá trị của biểu thức; A=2016.x+y^2017+z^2017”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

   $\frac{y+z+1}{x}$ =$\frac{x+z+2}{y}$=$\frac{x+y-3}{z}$ =$\frac{1}{x+y+z}$ =2

   ⇒ x+y+z = 0,5 ⇒ $\frac{0,5-x+1}{x}$=$\frac{0,5-y+2}{y}$ =$\frac{0,5-x-3}{z}$ = 2

   ⇒ x = $\frac{1}{2}$ ; y = $\frac{5}{6}$ ; z = – $\frac{5}{6}$ 

   Khi đó ta có 2016.x + y²⁰¹⁷ + z²⁰¹⁷  = 2016. $\frac{1}{2}$ +0 = 1008

   Chúc bạn học tốt

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   \frac{{x + y + 1}}{x} = \frac{{x + z + 2}}{y} = \frac{{x + y – 3}}{z} = \frac{1}{{x + y + z}}\\
    = \frac{{x + y + 1 + x + z + 2 + x + y – 3}}{{x + y + z}}\\
    = \frac{{2\left( {x + y + z} \right)}}{{x + y + z}} = 2\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x + y + z = \frac{1}{2}\\
   x + y + 1 = 2x\\
   x + z + 2 = 2y
   \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x = \frac{{11}}{6}\\
   y = \frac{5}{6}\\
   z =  – \frac{{13}}{6}
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow A = 2016.x + {y^{2017}} + {z^{2017}}\\
    = 2016.\frac{{11}}{6} + \frac{{{5^{2017}}}}{{{6^{2017}}}} – \frac{{{{13}^{2017}}}}{{{6^{2017}}}}\\
    = 3696 + \frac{{{5^{2017}} – {{13}^{2017}}}}{{{6^{2017}}}}
   \end{array}$

   Bình luận