cho x,y,z la caso thoa man x+y+z=1 tinh gia tri cua bieu thuc P=(x+y)^2/xy+z. (y+z)^2/yz+x. (z+x)^2/zx+y 08/11/2021 Bởi Aaliyah cho x,y,z la caso thoa man x+y+z=1 tinh gia tri cua bieu thuc P=(x+y)^2/xy+z. (y+z)^2/yz+x. (z+x)^2/zx+y
Đáp án: – Nếu $ x = 1$ hoặc $y = 1$ hoặc $z = 1 ⇒ P = 0$ – Nếu $ x; y; z \neq 1 ⇒ P = 1$ Giải thích các bước giải: Em có: $(x + y)² = (1 – z)²; (y + z)² = (1 – x)²; (z + x)² = (1 – y)²$ $ xy + z = xy + 1 – x – y = (1 – x)(1 – y)$ $ yz + x = yz + 1 – y – z = (1 – y)(1 – z)$ $ zx + y = zx + 1 – z – x = (1 – z)(1 – x)$ – Nếu $ z = 1 ⇔ x + y = 0$ hoặc $x = 1⇔ y + z $ hoặc $y = 1 ⇔ z + x = 0$ $ ⇒ (x + y)²(y + z)²(z + x)² = 0 ⇒ P = 0$ – Nếu $ x; y; z \neq 1$ thay vào biểu thức : $ P = \dfrac{(x + y)²(y + z)²(z + x)²}{(xy + 1)(yz + 1)(zx + 1)}$ $ = \dfrac{(1 – z)²(1 – x)²(1 – y)²}{(1 – z)²(1 – x)²(1 – y)²} = 1$ Bình luận
Đáp án:
– Nếu $ x = 1$ hoặc $y = 1$ hoặc $z = 1 ⇒ P = 0$
– Nếu $ x; y; z \neq 1 ⇒ P = 1$
Giải thích các bước giải:
Em có:
$(x + y)² = (1 – z)²; (y + z)² = (1 – x)²; (z + x)² = (1 – y)²$
$ xy + z = xy + 1 – x – y = (1 – x)(1 – y)$
$ yz + x = yz + 1 – y – z = (1 – y)(1 – z)$
$ zx + y = zx + 1 – z – x = (1 – z)(1 – x)$
– Nếu $ z = 1 ⇔ x + y = 0$ hoặc $x = 1⇔ y + z $ hoặc $y = 1 ⇔ z + x = 0$
$ ⇒ (x + y)²(y + z)²(z + x)² = 0 ⇒ P = 0$
– Nếu $ x; y; z \neq 1$ thay vào biểu thức :
$ P = \dfrac{(x + y)²(y + z)²(z + x)²}{(xy + 1)(yz + 1)(zx + 1)}$
$ = \dfrac{(1 – z)²(1 – x)²(1 – y)²}{(1 – z)²(1 – x)²(1 – y)²} = 1$