cho x,y,z là những số dương cm (x+y)/z = (y+z) + (z+x)/y – 6 >= 0 Cần gấp nha^_^

Giải thích các bước giải:

Ta có:
$A=\dfrac{x+y}{z}+\dfrac{y+z}{x}+\dfrac{z+x}{y}-6$

$\to A=\dfrac{x}z+\dfrac{y}z+\dfrac{y}x+\dfrac{z}x+\dfrac{z}y+\dfrac{x}y-6$

$\to A\ge 6\sqrt[6]{\dfrac{x}z\cdot\dfrac{y}z\cdot\dfrac{y}x\cdot\dfrac{z}x\cdot\dfrac{z}y\cdot\dfrac{x}y}-6$

$\to A\ge 6-6$

$\to A\ge 0$

Dấu = xảy ra khi:

$\dfrac{x}z=\dfrac{y}z=\dfrac{y}x=\dfrac{z}x=\dfrac{z}y=\dfrac{x}y\to x=y=z$