Cho x,y,z thỏa mãn:x+y+z=6 và (x-1)^3+(y-2)^3+(z-3)^3=0.Tính P=(x-1)^2n+1+(y-2)^2n+1+(z-3)^2n+1(n thuộc N)

0 bình luận về “Cho x,y,z thỏa mãn:x+y+z=6 và (x-1)^3+(y-2)^3+(z-3)^3=0.Tính P=(x-1)^2n+1+(y-2)^2n+1+(z-3)^2n+1(n thuộc N)”

1. Đáp án: $P=0$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có hàng đẳng thức 

   $a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$

   $\to$Nếu $a+b+c=0$

   $\to (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0$

   $\to a^3+b^3+c^3-3abc=0$

   $\to a^3+b^3+c^3=3abc$

   Ta có:

   $x+y+z=6\to (x-1)+(y-2)+(z-3)=0$

   $\to (x-1)^3+(y-2)^3+(z-3)^3=3(x-1)(y-2)(z-3)$

   Mà $(x-1)^3+(y-2)^3+(z-3)^3=0$

   $\to 3(x-1)(y-2)(z-3)=0$

   $\to (x-1)(y-2)(z-3)=0$

   $\to x-1=0$ hoặc $y-2=0$ hoặc $z-3=0$

   Lại có:

   $ P=(x-1)^{2n+1}+ (y-2)^{2n+1}+(z-3)^{2n+1}=0$

   Xét $x-1=0\to 0+(y-2)+(z-3)=0\to (y-2)=-(z-3)$

   $\to (y-2)^{2n+1}=(-(z-3))^{2n+1}$

   $\to (y-2)^{2n+1}+(z-3)^{2n+1}=0$

   Mà $x-1=0\to (x-1)^{2n+1}=0$

   $\to P=0$

   Tương tự với $2$ trường hợp còn lại 

   Bình luận