Cho xyz ≥0,xyz=0 Tìm giá trị lớn nhất của P= 1/(2x ² + y ² + 3 ) + 1/( 2y ² + z ² + 3 ) + 1/(2z ² + x ² +3 ) 29/07/2021 Bởi Kinsley Cho xyz ≥0,xyz=0 Tìm giá trị lớn nhất của P= 1/(2x ² + y ² + 3 ) + 1/( 2y ² + z ² + 3 ) + 1/(2z ² + x ² +3 )
Giải thích các bước giải: Ta có: $2x^2+y^2+3\ge 3\quad \forall x,y$ $\rightarrow \dfrac{1}{2x^2+y^2+3}\le \dfrac{1}{3}$ Tương tự ta có: $\begin{cases}\dfrac{1}{2y^2+z^2+3}\le \dfrac{1}{3}\\\dfrac{1}{2z^2+x^2+3}\le \dfrac{1}{3}\end{cases}$ $\rightarrow \dfrac{1}{2x^2+y^2+3}+\dfrac{1}{2y^2+z^2+3}+\dfrac{1}{2z^2+x^2+3}\le \dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}$ $\rightarrow \dfrac{1}{2x^2+y^2+3}+\dfrac{1}{2y^2+z^2+3}+\dfrac{1}{2z^2+x^2+3}\le 1$ $\rightarrow MaxP=1$ Dấu = xảy ra khi $x=y=z=0$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$2x^2+y^2+3\ge 3\quad \forall x,y$
$\rightarrow \dfrac{1}{2x^2+y^2+3}\le \dfrac{1}{3}$
Tương tự ta có:
$\begin{cases}\dfrac{1}{2y^2+z^2+3}\le \dfrac{1}{3}\\\dfrac{1}{2z^2+x^2+3}\le \dfrac{1}{3}\end{cases}$
$\rightarrow \dfrac{1}{2x^2+y^2+3}+\dfrac{1}{2y^2+z^2+3}+\dfrac{1}{2z^2+x^2+3}\le \dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}$
$\rightarrow \dfrac{1}{2x^2+y^2+3}+\dfrac{1}{2y^2+z^2+3}+\dfrac{1}{2z^2+x^2+3}\le 1$
$\rightarrow MaxP=1$
Dấu = xảy ra khi $x=y=z=0$