Cho xyz = 1 x+y+z = 1/x+1/y+1/z Tính P=(x^19-1)(y^5-1)(z^100-1) 16/11/2021 Bởi Reese Cho xyz = 1 x+y+z = 1/x+1/y+1/z Tính P=(x^19-1)(y^5-1)(z^100-1)
Đáp án: `text{P = 0}` Giải thích các bước giải: Ta có x +y +z = $\frac{1}{x}$ = $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{z}$ ⇒ x + y +z = $\frac{xy+yz+zx}{xyz}$ = xy + yz +xz (vì xyz = 1) Xét tích : (x – 1)(y – 1)(z – 1) = (xy – x – y +1)(z – 1) = xyz – xy – xz – yz + x + y + z – 1 = 0 ⇒ x – 1 = 0 y – 1 = 0 z – 1 = 0 ⇒ x = 1 y = 1 z = 1 Lần lượt thay x = 1 hoặc y = 1 hoặc z = 1 vào biểu thức P ta đều được P = 0 Bình luận
Đáp án:
`text{P = 0}`
Giải thích các bước giải:
Ta có x +y +z = $\frac{1}{x}$ = $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{z}$
⇒ x + y +z = $\frac{xy+yz+zx}{xyz}$ = xy + yz +xz (vì xyz = 1)
Xét tích : (x – 1)(y – 1)(z – 1) = (xy – x – y +1)(z – 1) = xyz – xy – xz – yz + x + y + z – 1 = 0
⇒ x – 1 = 0
y – 1 = 0
z – 1 = 0
⇒ x = 1
y = 1
z = 1
Lần lượt thay x = 1 hoặc y = 1 hoặc z = 1 vào biểu thức P ta đều được P = 0
Hình ảnh