ChoC=(x+2/x+3)+(5/x^2+x-6)+(1/2-x) tìm x để C >=0

Đáp án:

$x\ge-1$ hoặc $x<-3$

Giải thích các bước giải:

$C=\dfrac{x+2}{x+3}+\dfrac{5}{x^2+x-6}+\dfrac{1}{2-x}$     ĐK: $x\neq2;x\neq-3$

$C=\dfrac{x+2}{x+3}+\dfrac{5}{(x-2)(x+3)}-\dfrac{1}{x-2}$

$C=\dfrac{(x+2)(x-2)+5-x-3}{(x-2)(x+3)}$

$C=\dfrac{x^2-4+5-x-3}{(x-2)(x+3)}$

$C=\dfrac{x^2-x-2}{(x-2)(x+3)}$

$C=\dfrac{x^2+x-2x-2}{(x-2)(x+3)}$

$C=\dfrac{x(x+1)-2(x+1)}{(x-2)(x+3)}$

$C=\dfrac{(x+1)(x-2)}{(x-2)(x+3)}$

$C=\dfrac{x+1}{x+3}$

Nên để $C≥0$ ⇔ $\dfrac{x+1}{x+3}≥0$

\(⇔\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x+1\ge0\\x+3\ge0\end{cases}\\\begin{cases}x+1\le0\\x+3\le0\end{cases}\end{array} \right.\)

\(⇔\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x\ge-1\\x\ge-3\end{cases}\\\begin{cases}x\le-1\\x\le-3\end{cases}\end{array} \right.\)

\(⇔\left[ \begin{array}{l}x\ge-1\\x\le-3\end{array} \right.\)

Kết hợp với điều kiện $x\neq2;x\neq-3$ ta được:

$x\ge-1$ hoặc $x<-3$

Vậy với $x\ge-1$ hoặc $x<-3$ thì $C≥0$