chọn là số tự nhiên bất kì . chứng minh (3n+4) và ( 4n+5) là hai số nguyên tố cùng nhau ai giúp mìk với

0 bình luận về “chọn là số tự nhiên bất kì . chứng minh (3n+4) và ( 4n+5) là hai số nguyên tố cùng nhau ai giúp mìk với”

1. Gọi `ƯCLN(3n+4;4n+5)=d`

   Ta thấy `4(3n+4)-3(5n+5) \vdots d`

         `⇒12n+16-12n-15 \vdots d`

         `⇒1 \vdots d`

   Vậy  `3n+4` và `4n+5` là `2` số nguyên tố cùng nhau

   Bình luận

2. Gọi d là ƯC( 3.n+ 4; 4.n+ 5)

   ⇒ 3.n+ 4 và 4.n+ 5 đều chia hết cho d

   ⇒ 4. ( 3.n+ 4) và 3.( 4.n+ 5) đều chia hết cho d

   ⇒ 12.n+ 16 và 12.n+ 15 chia hết cho d

   ⇒ 12.n + 16 – (12.n+ 15) chia hết cho d

   ⇒ 1 chia hết cho d

   ⇒ d= 1

   ⇒ 3.n+ 4 và 4.n+ 5 nguyên tố cùng nhau

   Vậy với mọi n ∈ N thì 3.n+ 4 và 4.n+ 5 chia hết cho d

   ~ Học tốt!~

    

   Bình luận