chotam giác abc cân tại a ,ab=bc gọi i là trung điểm ab ,đường thẳng vẽ qua i vuông góc vs ab cắt đường thẳng bc tại m
a,chứng minh ma=mb
b,vẽ tia bx song song với am (bx và am cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ ab) trên bx lấy điểm n sao cho bn =cm .c/m tam giác acm = tam giác mnb
c,góc acm =góc anb
d,gọi o là giao điểm bm với an ,k là giaoo điểm ab và mn .c/m ok vuông góc ac
a) Xét ΔMAI,ΔMBIΔMAI,ΔMBI có :
BI=AIBI=AI (I là trung điểm của AB)
MIAˆ=MIBˆ(=90o)MIA^=MIB^(=90o)
MI:chungMI:chung
=> ΔMAI=ΔMBI(c.g.c)ΔMAI=ΔMBI(c.g.c)
=> MAIˆ=MBIˆMAI^=MBI^ (2 góc tương ứng)
b) Ta có : {AC⊥AB(ΔABC⊥A)IM⊥AB(gt){AC⊥AB(ΔABC⊥A)IM⊥AB(gt)
=> IM//ACIM//AC
=> {BMIˆ=MACˆ(đồng vị)IMAˆ=MCAˆ(so le trong){BMI^=MAC^(đồng vị)IMA^=MCA^(so le trong)
Lại có : BMIˆ=AMIˆBMI^=AMI^ (do ΔMAI=ΔMBI(cmt)ΔMAI=ΔMBI(cmt)
=> MACˆ=MCAˆMAC^=MCA^
Do đó , ΔAMCΔAMC cân tại M
c) Xét ΔAMCΔAMC cân tại M có :
MA=MCMA=MC (tính chất tam giác cân)
Lại có : MB=MAMB=MA (ΔMAI=ΔMBI(cmt)ΔMAI=ΔMBI(cmt)
Suy ra : MB=MC(=MA)MB=MC(=MA) – Tính chất bắc cầu
=> M là trung điểm của BC.
vậy => đpcm.
chúc bạn học tốt
đây cậu nhé
a) Xét ΔMAI,ΔMBIΔMAI,ΔMBI có :
BI=AIBI=AI (I là trung điểm của AB)
MIAˆ=MIBˆ(=90o)MIA^=MIB^(=90o)
MI:chungMI:chung
=> ΔMAI=ΔMBI(c.g.c)ΔMAI=ΔMBI(c.g.c)
=> MAIˆ=MBIˆMAI^=MBI^ (2 góc tương ứng)
b) Ta có : {AC⊥AB(ΔABC⊥A)IM⊥AB(gt){AC⊥AB(ΔABC⊥A)IM⊥AB(gt)
=> IM//ACIM//AC
=> {BMIˆ=MACˆ(đồng vị)IMAˆ=MCAˆ(so le trong){BMI^=MAC^(đồng vị)IMA^=MCA^(so le trong)
Lại có : BMIˆ=AMIˆBMI^=AMI^ (do ΔMAI=ΔMBI(cmt)ΔMAI=ΔMBI(cmt)
=> MACˆ=MCAˆMAC^=MCA^
Do đó , ΔAMCΔAMC cân tại M
c) Xét ΔAMCΔAMC cân tại M có :
MA=MCMA=MC (tính chất tam giác cân)
Lại có : MB=MAMB=MA (ΔMAI=ΔMBI(cmt)ΔMAI=ΔMBI(cmt)
Suy ra : MB=MC(=MA)MB=MC(=MA) – Tính chất bắc cầu
=> M là trung điểm của BC.
=> đpcm.